retorn a la
llista de publicacions. retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
En el present article, resolem el problema de la conjugació torçada per grups de Baumslag--Solitar resolubles, $BS(n,1)$, i.e., proposem un algoritme que, donats dos elements $u,v \in BS(n,1)$ i un automorfisme $\varphi \in \Aut(BS(n,1))$, decideix si $v=(w\varphi)^{-1} u w$ per algun $w\in BS(n,1)$. A més, demostrem la decidibilitat d'òrbita per al grup total d'automorfismes $\Aut(BS(n,1))$ --- donades dues paraules en els generadors $u,v\in F(X)$, decidir si els corresponents elements $u,v\in G$ poden ser un imatge de l'altre per algun automorfisme de $\Aut(BS(n,1))$--- així com per als subgrups cíclics de $\Out(BS(n,1))$. Com a conseqüència directa, obtenim una solució per al problema de la conjugació en certs productes semidirectes de $BS(n,1)$ per grups hyperbolics lliures de torsió.
retorn a la
llista de publicacions.
Resolem la versió múltiple del problema de la conjugació torçada per endomorfismes en un grup lliure finitament generat. També proposem una generalització d'aquest problema, que està relacionada amb el problema dels equalitzadors.
retorn a la
llista de publicacions.
Les seqüències binàries maximals generades per circuits LFSR (linear feedback shift registers) es poden usar per a etiquetar codificadors angulars absoluts d'una sola pista. El nombre de detectors necessari per a construir-lo s'anomena la complexitat combinatoria de la seqüència. Per a una seqüència maximal, això és el mateix que la longitud del LFSR. Per tal de poder construir codificadors amb una resolució arbitrària, hem generalitzat aquest mètode a seqüències no maximals. En aquest article, desenvolupem i avaluem un nou mètode per a obtenir seqüències d'aquest tipus i amb una complexitat combinatoria baixa. També estudiem el poder corrector d'errors dels codis obtinguts a partir d'aquestes seqüències.
retorn a la
llista de publicacions.
Sigui $F$ un grup lliure finitament generat, i $K\leqslant F$ un subgrup finitament generat i d'index infinit de $F$. Demostrem que una quantitat genèrica de subgrups finitament generats $H\leqslant F$ intersequen trivialment amb tots els conjugats de $K$, demostrant així una versió genèrica de la Conjectura de Hanna Neumann. Com a aplicació, demostrem també que l'equalitzador de dos morfismes de grups lliures és genèricament trivial, cosa que dóna una solució genèrica per al Post Correspondence Problem en grups lliures.
retorn a la
llista de publicacions.
Construïm un algorisme tal que, donada una presentació explícita d'un grup nilpotent finitament generat $G$, decideix per a cada parell d'endomorfismes $\phi, \psi\colon G\to G$ i cada parell d'elements $u,v\in G$, si l'equació $(x\phi)u=v(x\psi)$ té alguna solució $x\in G$. Així, el problema esmentat al títol és resoluble. També presentem un algorisme que produeix un conjunt finit de generadors del subgrup (equalitzador) $Eq_{\phi, \psi}(G)\leq G$ format per tots aquells elements $u\in G$ tals que $u\phi=u\psi$.
retorn a la llista de publicacions.
Demostrem que, entre els endomorfismes del grup lliure $F_r$ de rang $r$, el conjunt de monomorfismes (els endomorfismes injectius) té densitat 1. Això contrasta amb el fet conegut que el conjunt d'automorfismes té densitat zero. Més generalment, demostrem que, en el conjunt de morfismes d'un grup lliure en un altre qualssevol (ambdós de rang finit superior a 1), el conjunt de monomorfismes té sempre densitat 1 mentre que el conjunt d'epimorfismes té sempre densitat zero.
retorn a la
llista de publicacions.
En aquest article introduim la nova noció de "saturació per quocients", com a mesura de la immensitat de l'estructura quocient d'un grup. Donem una condició suficient per tal que un grup finitament presentat sigui saturat per quocients, i la usem per deduir que tots els subgrups finitament presentats i no elementals d'un grup hyperbòlic (en particular, els grups hiperbòlics no elementals mateixos) són saturats per quocients. Finalment, desenvolupem un pas més en aquesta direcció per a demostrar la propietat de saturació per quocients per a tots els grups finitament presentats i acilíndricament hiperbòlics.
retorn a la
llista de publicacions.
Material disponible: Paper PDFEn aquest article explorem el comportament dels subgrups fixes per endomorfismes de grups lliure-abelians per lliure (FATF). Mostrem un algorisme que, donat un subgrup finitament generat $H$ d'un grup FATF $G$, decideix si $H$ és el subgrup fix d'alguna familia (finita) d'endomorfismes de $G$ i, en cas que ho sigui, calcula una tal familia. L'algorisme combina tècniques tant algebraiques com combinatòries.
retorn a la
llista de publicacions.
En aquest article estudiem la transferència a través d'extensions d'índex finit de la noció de coherència equacional, així com de la seva contrapart efectiva. Deduïm un algorisme explícit per a resoldre el problema següent sobre matrius invertibles de mida 2 sobre les enters: “donades $g; h_1, \ldots , h_s\in PSL_2(Z)$, decidir si $g$ és algebraic sobre el subgrup $H= \langle h_1,\ldots , h_s\rangle \leqslant PSL2(Z)$ (i.e., si existeix una $H$-equació no trivial $w(x)\in H*\langle x\rangle$ tal que $w(g) = 1$) i, en cas afirmatiu, calcular un nombre finit de tals $H$-equacions, $w_1(x),\ldots ,w_p(x)\in H*\langle x\rangle$, satisfent, a més, que qualsevol $w(x)\in H*\langle x\rangle$ complint $w(g) = 1$ és un producte de conjugats de $w_1(x),\ldots , w_p(x)$”.
retorn a la
llista de publicacions.
Aquest text és una presentació de la teoria d'autòmats de Stallings i de les seves aplicacions a l'estudi dels subgrups dels grups lliures. Comencem amb els fonaments de grups lliures i de grafs/autòmats i després passem al desenvolupament de la teoria, incloent arguments detallats i demostracions. A la segona part, ens focalitzem en les aplicacions al reticle de subgrups dels grups lliures, amb un accent especial en els aspectes algorísmics. En particular, cobrim en detall el problema de la pertinença (incloent la reescriptura explícita en termes dels generadors donats), el problema de la intersecció, el de l'índex finit, i l'estudi de les extensions entre grups lliures.
retorn a la
llista de publicacions.
Material disponible: Paper PDFPresentem un algorisme que, donat un subgrup finitament generat $H$ d'un grup lliure $F$, calcula $g_1,\ldots,g_m\in F$ de manera que el conjunt d'elements $g\in F$ per als quals existeix una $H$-equació no trivial tenint $g$ com a solució és, precisament, la uníó disjunta dels cosets dobles $H\sqcup Hg_1H\sqcup \cdots \sqcup Hg_mH$. A més, presentem un algorisme que, donat un subgrup finitament generat $H\leqslant F$ i un element $g\in F$, calcula un conjunt finit minimal d'elements de $H*\gen{x}$ que generen (com a subgrup normal) l'``ideal" $I_H(g) \unlhd H*\gen{x}$ de tots els ``polinomis" $w(x)$ tals que $w(g)=1$. Els algorismes, així com les demostracions, estan basats en les tècniques gràfiques introduides per J. Stallings, i en les tècniques combinatòries clàssiques sobre transformacions de Nielsen. La noció clau aquí és la de dependència d'un element $g\in F$ respecte d'un subgrup $H$. També estudiem les corresponents nocions de ``dependence sequence" i de ``dependence closure" d'un subgrup.
retorn a la
llista de publicacions.
Material disponible: Paper PDF.Estudiem la complexitat mitjana del problema de la pertinença en grups lliures, i demostrem que és ordres de magnitud menor que la complexitat dels millors algorismes coneguts. Això s'aplica tant a subgrups generats per una quantitat fixa de generadors com a subgroups generats per una quantitat exponencial de generadors. La idea principal darrera d'aquest resultat és l'explotació d'una propietat genèrica de les tuples de paraules, anomenada central tree property. Com a aplicació, calculem la complexitat mitjana del problema de la priitivitat relativa, usant un algorisme recent de Shpilrain per a decidir la primitivitat, de complexitat mitjana constant depenent només del rang del grup lliure ambient.
retorn a la
llista de publicacions.
Material disponible: Paper PDF.Al present article analitzem de prop la no Howsonicitat de la família de grups lliure per lliure-abelià $F_n \times Z^m$. Per una banda, donem un algorisme per a decidir, donats $k>2$ subgrups finitament generats $H_1, \ldots ,H_k \leq F_n \times Z^m$, si la intersecció $H_1\cap \cdots \cap H_k$ és finitament generada o no, i en cas afirmatiu, calcular-ne una base. Per altra banda, demostrem que qualsevol k-configuració d'interseccions és realitzable a $F_n \times Z^m$, per a $n=2$ i $m$ prou gran.
retorn a la
llista de publicacions.
En aquest article, considerem una generalització natural del concepte d'ordre d'un element en un grup: un element $g\in G$ es diu que té ordre $k$ en un subgrup $H$ of $G$ (resp., w.r.t. un coset $Hu$) si $k$ és el primer enter estrictament positiu tal que $g^k\in H$ (resp., $g^k\in Hu$). Estudiem aquesta noció i les seves propietats algorísmiques en el reialme dels grups lliures i d'algunes famílies relacionades. Diversos resultats algorísmics emergeixen en aquest context, tant positius com negatius. Per la banda positiva, entre altres resultats, demostrem que, en grups lliures i lliure per lliure-abelià, sempre es poden calcular l'ordre d'elements, el conjunt d'ordres (anomenat espectre), i el conjunt de preordres (i.e., el conjunt d'elements d'un ordre donat). Per la banda negativa, donem exemples de grups i subgrups tenint essencialment qualsevol subconjunt dels nombres naturals com a espectre relatiu; en particular, qualsevol conjunt no recursiu, o fins i tot no recursivament enumerable. També usem la construcció de Mikhailova per veure que el problema de pertinença a l'espectre és irresoluble en productes directes de grups lliures no abelians.
retorn a la
llista de publicacions.
En aquest article revisem algunes de les propietats fonamentals del grup lliure i fem una exposició detallada de la teoria dels autòmats de Stallings, una interpretació geomètrica dels seus subgrups que ha estat (i segueix essent) immensament fructífera, com a mitjà per entendre resultats clàssics, i com a font de nous resultats. N’expliquem alguns
dels més rellevants.
retorn a la
llista de publicacions.
Aquest survey pretén ésser una referència ràpida (i raonablement actualitzada) per la teoria d'automates de Stallings i les seves aplicacions a l'estudi dels subgrups del grup lliure, amb l'accent posat en els aspectes algorísmics. Per tant, els resultats sobre subgrups finitament generats tenen una major presència en el text. Malgrat això, quan és possible, intentem establir els resultats amb més generalitat, incloent el cas menys estudiat dels subgrups no finitament generats.
retorn a la
llista de publicacions.
Extenem la teoria clàssica dels grafs de Stallings (per a descriure subgrups de grups lliures mitjançant autòmates) a productes directes de grups lliures i grups abelians: després d'introduir els autòmates enriquits (i.e., autòmates amb etiquetes abelianes extres), obtenim una bijecció explícita entre subgrups i un cert tipus d'autòmates enriquits, la qual — tal com passa en el grup lliure — és computable en el cas finitament generat. Aquesta aproximació ens dóna una descripció geomètrica ben nítida de les interseccions de subgrups finitament generats (fins i tot les no finitament generades !) en el marc d'aquesta família de grups sense la propietat de Howson. En particular, donem una solució geomètrica al problema de la intersecció i al problema de l'índex finit, tot produint bases i transversals recursius, respectivament.
retorn a la
llista de publicacions.
El `grau de $k$-nilpotència' d'un grup finit $G$ és la proporció de tuples $(x_1,\ldots,x_{k+1})\in G^{k+1}$ per les quals el commutador $[x_1,\ldots,x_{k+1}]$ és igual a 1. En aquest article estudiem versions d'aquest concepte per a grups infinits $G$, amb el grau de nilpotència definit recorrent $G$ de varies maneres naturals, tals com els camins aleatoris, o les seqüències de Folner si $G$ és amenable. En el nostre primer resultat demostrem que si $G$ és finitament generat llavors el grau de $k$-nilpotència és positiu si i només si $G$ és virtualment $k$-nilpotent. Això generalitza un resultat anterior del segon autor tractant el cas $k=1$, i un resultat de Shalev per a grups finits, i usa tècniques d'ambdós treballs previs. També demostrem, usant la noció de funcions polinomials en grups desenvolupada per Leibman i altres que, amb bastanta generalitat, el grau de nilpotència no depen del mètode de recorregut. Com a part del nostre argument, generalitzem un resultat de Leibman demostrant que si $\varphi$ és una funció polinomial en un grup lliure de torsió i nilpotent, llavors el conjunt d'arrels de $\varphi$ és diluit en un cert sentit. En el nostre segon resultat considerem el cas on $G$ és residualment finite però no necessàriament finitament generat. Aquí, demostrem que si el grau de $k$-nilpotència dels quocients finits de $G$ està uniformement fitat inferiorment, llavors $G$ és virtualment $k$-nilpotent, responent una pregunta de Shalev. Com a part de la nostra prova, demostrem que el grau de nilpotència per a grups finits és sub-multiplicatiu respecte quocients, generalitzant així un resultat previ de Gallagher.
retorn a la
llista de publicacions.
Una extensió de subgrups $H\leqslant K\leqslant F_A$ del grup lliure de rang $|A|=r\geqslant 2$ s'anomena onto quan, per a tota base ambient $A'$, el graf de Stallings $\Gamma_{A'}(K)$ és un quocient de $\Gamma_{A'}(H)$. Les extensions algebraiques són onto i la implicació recíproca va ser conjecturada per Miasnikov--Ventura--Weil, i resolta negativament, primer per Parzanchevski--Puder per a rang $r=2$, i recentment per Kolodner en rang general. En aquesta nota estudiem les propietats d'aquest nou tipus d'extensions entre grups lliures (així com de la variant fully onto), i investiguem els seus corresponents operadors de clausura. De manera interessant, l'intent natural de dualitzar aquesta noció --les extensions into-- resulta trivial , fent inviable un equivalent al teorema de Takahasi en aquest context.
retorn a la
llista de publicacions.
Introduim els conceptes de grau d'inèrcia, $di_G(H)$, i de grau de compressió, $dc_G(H)$, d'un subgrup finitament generat $H$ d'un grup donat $G$. Per al cas dels productes directes de grups lliure abelians i grups lliures, calculem el grau de compressió i donem una fita superior per al grau d'inèrcia. Imposant algunes restriccions tècniques al suprem involucrat en la definició de grau d'inèrcia, introduim l'anomenat grau d'inèrcia restringit, $di'_G(H)$ i, altre cop per al cas $Z^m \times F_n$, demostrem una fórmula explícita relacionant-lo amb el grau d'inèrcia restringit de la seva projecció a la part lliure, $di'_{F_n}(H\pi)$.
retorn a la
llista de publicacions.
El resultat clàssic de Dyer–Scott sobre el fet que els subgrups fixos d'automorfismes d'ordre finit de $F_n$ són factors lliures de $F_n$ no és cert a $Z^m \times F_n$. En aquest context més general, en demostrem una versió relaxada, a l'estil del Teorema de Bestvina–Handel: el rang dels subgroups fixos per automorfismes d'ordre finit està uniformement fitat en termes de $m, n$. També estudiem els punts periòdics d'endomorfismes de $Z^m \times F_n$, i donem un algoritme per calcular la clausura auto-fixa de d'un subgrup finitament generat de $Z^m \times F_n$. Per altra banda, demostrem un anàleg del Teorema de Day per a elements reals de $Z^m \times F_n$, tot fent una petita contribució al projecte de fer el mateix en tots els right angled Artin group (tal i com McCool va fer respecte el Teorema de Whitehead en el context lliure).
retorn a la
llista de publicacions.
Donem una caracterització explícita de quins productes directes finits $G$ de grups de superfície de tipus euclidià satisfan que els subgrups fixos de tots els seus automorfismes (o endomorfismes) són comprimits, i de quins són tots inerts.
retorn a la
llista de publicacions.
Resolem el problema de la intersecció de subgrups (SIP) per a qualsevol RAAG G de tipus Droms (i.e., amb el graf definidor sense contenir quadrats induïts ni camins de longitud tres induïts): hi ha un algorisme que, donats conjunts finits de generadors dels dos subgrups $H,K\leq G$, decideix si $H\cap K$ és finitament generat o no, i, en cas de ser-ho, calcula un conjunt de generadors per a $H \cap K$. Utilitzant la caracterització recursiva dels grups de Droms, la demostració consisteix en veure separadament que la resolubilitat del SIP passa a través de productes lliures i a través de productes directes amb grups abelians lliures. Fem notar que la majoria de RAAGs no tenen la propietat de Howson, i molts d'ells (e.g., $F_2 \times F_2$) fins i tot tenen SIP irresoluble.
retorn a la
llista de publicacions.
Demostrem que no es pot decidir algorísmicament si una Z-extensió finitament presentada admet un grup base finitament generat o no. També usem aquest fet per a demostrar la indecidibilitat de l'invariant de Bieri-Neumann-Strebel. A més, demostrem l'equivalència entre el problema de l'isomorfisme per a la subclasse de Z-extensions úniques, i el problema de la semi-conjugació per automorfismes externs deranged.
retorn a la
llista de publicacions.
Demostrem que, en un grup finitament generat, residualment finit i de creixement subexponencial, la proporció de parelles d'elements que commuten és positiva si i només si el grup és virtualment abelià. en particular, això cobreix tots els grups de creixement polinòmic (i.e., els grups virtualment nilpotents, on la hipòtesi de finitud residual es compleix sempre). També demostrem que per a grups hyperbolics no elementals la proporció de parelles d'elements que commuten és sempre nula.
retorn a la
llista de publicacions.
Material disponible:Aquest volum presenta unes notes escrites pels autors dels tres cursos d'estiu oferts durant el programa "Automorphisms of Free Groups: Geometry, Topology, and Dynamics”, que va tenir lloc al Centre de Recerca Matemàtica (CRM) a Bellaterra, Catalunya.
Els dos primers capítols presenten les eines bàsiques necessàries, des de la teoria de llenguatges formals (lleguatges regulars i context-free, automata, sistemes de reesciptura, transductors, etc) i enfatitza les seves connexions amb la Teoria de Grups, principalment relacionant-ho amb els grups lliures i virtualment lliures. El material covert és suficient per a presentar demostracions completes de la majoria de les caracteritzacions conegudes dels grups virtualment lliures. Per altra banda, l'últim capítol descriu d'una manera comprensiva la construcció de Bonahon de la compactificació feta per Thurston de l'espai de Teichmüller en termes de corrents geodèsics en superfícies. També inclou diverses extensions interessants de la noció de corrent geodèsic, a d'altres contextos més generals.
retorn a la
llista de publicacions.
En aquest article resolem el problema de la conjugació torçada pel grup de Thompson $F$. També mostrem subgrups orbit indecidibles de $Aut(F)$, i donem una demostració que $Aut(F)$ i $Aut^+(F)$ són orbit decidibles suposant que uns certa cojectura sobre el grup de Thompson és certa. Usant un criteri general introduit per Bogopolski, Martino i Ventura, contruim una família de d'extensions lliures de $F$ amb el problema de la conjugació irresoluble. Com un conseqüència de les nostres tècniques, donem una demostració nova d'un resultat de Bleak-Fel'shtyn-Gonçalves demostrant que $F$ té la propietat $R_{\infty}$, que pot extendre's a un demostració que el grup de Thompson $T$ també té la propietat $R_{\infty}$.
retorn a la
llista de publicacions.
Definim dues funcions $\alpha_r$ i $\beta_r$ per a mesurar la màxima diferència possible entre la norma d'un automorfisme (respectivament automorfisme extern) de $F_r$ i la norma del seu invers. Calculem la complexitat exacta de $\alpha_2$ i $\beta_2$. Per a rang $r\geq 3$, donem fites inferiors polinomials per a $\alpha_r$ i $\beta_r$, i demostrem l'existència d'una fita superior, també polinomial, per a $\beta_r$.
retorn a la
llista de publicacions.
En aquest article generalitzem la construcció de Stallings per a subgrups finitament generats de grups lliures, tot introduint el concepte de secció de Stallings, el qual permet un càlcul efectiu del cor del graf de Schreier, basat en plegaments d'arestes. També demostrem que els grups que admeten una tal secció de Stallings són precisament els grups virtualment lliures i finitament generats, a través d'una via constructiva basada en la teoria de Basse-Serre. També es tracten diverses qüestions de complexitat i aplicacions.
retorn a la
llista de publicacions.
Donada una superfície compacta $\Sigma$ (orientable o no, i amb vora o no) demostrem que el subgrup fix, $Fix B$, d'una família $B$ d'endomorfismes de $\pi_1(\Sigma)$ és comprimit en $\Sigma$ i.e., $rk(Fix B)\leq rk(H)$ per a qualsevol subgrup $Fix B \leq H \leq \pi_1(\Sigma)$. De pas, donem una resposta positiva parcial a la conjectura d'inèrcia, tant per a grups lliures com per a grups de superfície. També investiguem productes directes, $G$, d'un nombre finit de grups lliures i grups de superfície, i donem una caracterització de quan $G$ satisfà que $rk(Fix \phi) \leq rk(G)$ per a tot $\phi \in Aut(G)$.
retorn a la
llista de publicacions.
Tota una llista d'articles recents han despertat un interès renovat en la noció d'orbit decidability. Es tracta d'una noció algorítmica nova, força general, que lliga amb molts resultats clàssics, i molt relacionada amb l'estudi del problema de la conjugació per a extensions de grups. en aquest survey, s'expliquen diversos resultats clàssics relacionats amb aquest concepte, i es presenten les idees principals darrera la recent connexió d'aquesta noció amb el problema de la conjugació, feta en un article recent per Bogopolski-Martino-Ventura. Es repassen i comenten també totes les seves conseqüències conegudes, publicades per diversos autors.
retorn a la
llista de publicacions.
En aquest primer volum de la nova subsèrie de Recerca Perspectives CRM Barcelona, publicat per Birkhäuser dins la sèrie Trends in Mathematics, presentem disset Extended Abstracts, corresponents a xerrades seleccionades impartides pels participants al Programa d'Investigació de CRM "Automorfismes de Grups lliures: Algorismes, Geometria i Dinàmica", coordinat per Juan González-Meneses, Martin Lustig, Alexandra Pettet i Enric Ventura. Més de la meitat d'ells procedien del congrés sobre Automorfismes de grups lliures (celebrat del 12 al 16 de novembre de 2012), i la resta venen de xerrades donades en als diversos workshops o al seminari setmanal que tingué lloc al llarg de la tardor de 2012. Esperem que la presentació d'aquest material en aquest format d'Extended Abstract ajudarà els autors a divulgar les seves investigacions recents. La majoria dels articles, curts, d'aquest volum contenen presentacions preliminars de nous resultats encara no publicats en revistes d'investigació regulars.
retorn a la
llista de publicacions.
Es revisa i es posa en context la noció d'Orbit Decidability i s'explica un resultat recent de Bogopolski-Martino-Ventura que relaciona aquest concepte amb el problema de la conjugació. Es presenten també diverses aplicacions recents d'aquest resultat, així com una variació interessant del concepte d'Orbit Decidability.
retorn a la
llista de publicacions.
En el present article resolem el problema de la conjugació torçada per als grups de trenes; és a dir, proposem un algoritme que, donades dues trenes $u,v\in B_n$ i un automorfisme $\varphi \in Aut (B_n)$, decideix si $v=(\varphi (x))^{-1}ux$ per algun $x\in B_n$. Com a corol·lary, deduim que els grups de la forma $B_n \rtimes H$, productes semidirectes del grup de trenes $B_n$ per grups hiperbòlics lliures de torsió $H$, tenen problema de la conjugació resoluble.
retorn a la
llista de publicacions.
Estudiem productes directes de grups lliures per grups lliure-abelians amb especial èmfasi en els problemes algorísmics. Després de donar extensions naturals de nocions estàndard sobre aquests família de grups, trobem expressions explícites per als endomorfismes de $\ZZ^m \times F_n$. Aquestes eines s'usen després per a resoldre diversos problemes algorísmics i problemes de decisió com ara: el problema de la pertinença, el problema de l'isomorfisme, el problema de l'índex finit, els problemes de la intersecció de subgrups i cosets, el problema dels punts fixos, i el problema de Whitehead.
retorn a la
llista de publicacions.
La manera usual d'investigar les propietats estadístiques dels subgrups finitament generats de grups lliures, i de les presentacions finites de grups, està basada en la distribució anomenada "word-based": els subgrups estan generats (les presentacions finites estan determinades) per k-tuples de paraules reduïdes aleatòriament escollides, la longitud màxima de les quals es fa tendir a infinit. En aquest article adoptem un punt de vista diferent, encara que tant natural com el clàssic: investiguem les propietats estadístiques dels mateixos objectes, però rescpecte la distribució anomenada "graph-based", intriduida recentment per Bassino, Nicaud i Weil. Aquí, els subgrups (i les presentacions finites) estan determinats per grafs de Stallings aleatòriament escolits, i amb nombre de vèrtexs tendent a infinit. Els resultats obtinguts mostren que aquestes dues distribucions es comporten de maneres molt diferents, aportant llum nova sobre quines propietats dels sbgrups finitament generats poden ser considerades freqüents i quines rares. Per exemple, demostrem que els subgrups malnormals d'un grup lliure són negligibles en la distribució "graph-based", mentre que són exponencialment genèrics respecte la distribució "word-based". És bastant sorprenent que una presentació finita genèricament presenta el grup trivial respecte aquesta nova distribució, mentre respecte la clàssica se sabia que genèricament presenta un grup hiperbòlic infinit.
retorn a la
llista de publicacions.
Resolem el problema de Whitehead a la classe de grups toral relativament hiperbòlics (i.e. grups lliures de torsió i relativament hiperbòlics amb subgrups parabòlics abelians): hi ha un algoritme que, donades dues tuples $(u_1, \ldots ,u_n)$ i $(v_1, \ldots ,v_n)$ d'elements de $G$, decideix si existeix un automorfisme de $G$ enviant $u_i$ a $v_i$ per a tota $i$.
retorn a la
llista de publicacions.
En aquest article construïm grups lliure-per-lliure abelià, auto-similars generats per conjunts auto-similars d'automorfismes d'arbres, i amb el problema de la conjugació irresoluble. Pel camí, també construïm subgrups lliures de $GL_d(Z)$ per $d>5$, i de $Aut(F_d)$ per $d>4$, que són orbit-undecidable.
retorn a la
llista de publicacions.
Sigui $H$ un grup lliure de torsió i $\delta$-hyperbòlic respecte una família finita de generadors $S$. Siguin $a_1,\ldots ,a_n$ i $a_{1*},\ldots ,a_{n*}$ elements de $H$ tals que $a_{i*}$ és conjugat de $a_i$ per a cada $i=1,\dots ,n$. Llavors, existeix un conjugador uniforme si i només si $W(a_{1*},\ldots ,a_{n*})$ és conjugat de $W(a_1,\ldots ,a_n)$ per a cada paraula $W$ en $n$ variables i longitud menor o igual a una constant calculable i depenent només de $\delta$, $\sharp{S}$ i $\sum_{i=1}^n |a_i|$.
Com a corol·lari, deduim que existeix una constant calculable $\mathcal{C}=\mathcal{C}(\delta, \sharp S)$ tal que, per a cada endomorfisme $\varphi$ de $H$, si $\varphi(h)$ és un conjugat de $h$ per a cada element $h\in H$ de longitud fins a $\mathcal {C}$, llavors $\varphi$ és un automorfisme intern. Un altre corol·lari és el següent: si $H$ és un grup hiperbòlic, lliure de torsió i conjugacy separable, llavors $\text{\rm Out}(H)$ és residualment finit. Particularitzant el resultat principal al cas de grups lliures, obtenim una solució per a la versió mixta del problema clàssic de Whitehead.
retorn a la
llista de publicacions.
Sigui $F$ un grup lliure finitament generat. Presentem un algoritme que, donat un subgrup $H\leqslant F$, decideix si $H$ és o no el subgrup fix d'alguna família d'automorfismes, o d'alguna família d'endomorfismes de $F$ i, en cas afirmatiu, calcula una tal família. L'algoritme combina tècniques tant combinatòries com geomètriques.
retorn a la
llista de publicacions.
Donem una presentació recursiva explícita perl al subgrup de Mihailova $M(H)$ de $F_n \times F_n$ corresponent a una presentació finita, concisa i Peiffer asfèrica $H=\langle x_1, \ldots ,x_n \mid R_1, \ldots ,R_m \rangle$. Això respon parcialment una qüestió de R.I. Grigorchuk, [8, Problem 4.14]. Com a corol·lary, construïm un subgrup de $Aut(F_3)$ que és finitament generat, recursivament presentat i òrbita indecidible.
retorn a la
llista de publicacions.
Aquest llibre és un volum de proceedings conjunt de dos congressos internacionals. El primer, “Combinatorial and Geometric Group Theory with Applications” (GAGTA2), tingué lloc a la Universitat de Dortmund (Alemanya) del 27 al 31 d'agost de 2007. El segon, “Fields Workshop in Asymptotic Group Theory and Cryptography”, tingué lloc a Carleton University (Ottawa, Canada) del 14 al 16 de desembre de 2007, seguit del “Workshop on Actions on Trees, Non-Archimedian Words, and Asymptotic Cones” a Saint Sauveur (Montreal) del 17 al 21 de desembre de 2007. El present volum conté una selecció de catorze articles passats per referee, sobre diverses àrees actives de recerca en Teoria Geomètrica i Combinatòria de Grups. El contingut és el següent: 1- O. Bogopolski and R. Vikentiev, "Subgroups of Small Index in $Aut(F_n)$ and Kazhdan’s Property (T)"; 2- P. Brinkmann, "Dynamics of Free Group Automorphisms"; 3- V. Diekert, A.J. Duncan and A.G. Myasnikov, "Geodesic Rewriting Systems and Pregroups"; 4- E. Frenkel, A.G. Myasnikov and V.N. Remeslennikov, "Regular Sets and Counting in Free Groups"; 5- D. Gonçalves and P. Wong, "Twisted Conjugacy for Virtually Cyclic Groups and Crystallographic Groups"; 6- M. Hock and B. Tsaban, "Solving Random Equations in Garside Groups Using Length Functions"; 7- A. Juhász, "An Application of Word Combinatorics to Decision Problems in Group Theory"; 8- O. Kharlampovich and A.G. Myasnikov, "Equations and Fully Residually Free Groups"; 9- M. Lustig, "The $F_n$-action on the Product of the Two Limit Trees for an Iwip Automorphism"; 10- F. Matucci, "Mather Invariants in Groups of Piecewise-linear Homeomorphisms"; 11- P.V. Morar and A.N. Shevlyakov, "Algebraic Geometry over the Additive Monoid of Natural Numbers: Systems of Coefficient Free Equations"; 12- D. Savchuk, "Some Graphs Related to Thompson’s Group $F$"; 13- R. Weidmann, "Generating Tuples of Virtually Free Groups"; 14- R. Zarzycki, "Limits of Thompson’s Group $F$".
retorn a la
llista de publicacions.
Sigui $F_n$ un grup lliure de rang finit $n$. Segons una noció introduïda per Kapovich-Levitt-Schupp-Shpilrain, dos subgrups finitament generats $H$ i $K$ de $F_n$ es diu que són volume equivalent a $F_n$ si, per a cada acció per isometries, lliure i discreta, de $F_n$ en una $\mathbb{R}$-arbre $X$, es compleix $vol_X (H) = vol_X (K)$. En aquest article, donem una caracterització més algebraica i combinatòrica de de la noció de volume equivalence, i discutim un contra-exemple per tal de justificar l'interès de la nova caracterització. També donem un exemple específic per a demostrar que la volume equivalence no implica necessàriament igualtat de rang.
retorn a la
llista de publicacions.
Donada una successió exacta curta de grups amb certes condicions, $1\to F\to G\to H\to 1$, demostrem que $G$ té problema de la conjugació resoluble si i només si el corresponent subgrup d'accions $A\leq Aut(F)$ és orbit decidable. Via el teorema de Brinkmann, això dóna una demostració del resultat recent que els grups lliure-per-cíclic tenen problema de la conjugació resoluble. També es donen diversos exemples de grups lliure-per-lliure i lliure abelià-per-lliure amb problema de la conjugació resoluble. De camí, es resol el problema de la conjugació torçada per a grups virtualment de superficie, i per a grups virtualment policíclics. Com a aplicació, donem una demostració alternativa del problema de la conjugació per al grup d'automorfismes del grup liure de rang 2. Pel que fa a resultats negatius, donem un exemple de grup amb problema de la conjugació resoluble, però problema de la conjugació torçada irresoluble. I construïm el primer exemple conegut de grup $\mathbb{Z}^4$-per-lliure amb problema de la conjugació irresoluble. També donem una demostració alternativa de la irresolubilitat del problema de la conjugació en els grups lliure-per-lliure de Miller.
retorn a la
llista de publicacions.
Sigui
$M$ un grup metabelià finitament generat presentat explícitament dins la varietat $A^2$ dels grups metabelians. Construim un algoritme que, donat un endomorfisme $\varphi \in End(M)$ idèntic mòdul un subgrup normal abelià $N$ contenint el subgrup derivat $M'$, i donats doe elements $u, v\in M$, decideix si l'equació $(x\varphi )u = vx$ té solució en $M$. Per tant, es mostra com el problema enunciat al títol és algorítmicament resoluble sota les hipòtesis esmentades. A més, el problema de la conjugació torçada en grups policíclics metabelians $M$ és resoluble per a qualsevol endomorfisme arbitrari $\varphi \in End(M)$.
retorn a la
llista de publicacions.
Mentre les funcions de Dehn, $D(n)$, de grups finitament presentats estan molt estudiades en la literatura, les funcions de Dehn promitges s'han considerat en molt menys ocasions. M. Gromov va introduir la noció de funció de Dehn promitja d'un grup, $D_{mean}(n)$, suggerint que, en molts casos, hauria de créixer molt més lentament que la pròpia funció de Dehn del grup. En aquest article, usant només mètodes de càlcul elementals, presentem alguns resultats en aquesta direcció. Particularitzant-los al cas de qualsevol presentació finita d'un grup abelià finitament generat (per la qual és ben conegut que $D(n)\sim n^2$ excepte en el cas 1-dimensional), demostrem que les tres variacions $D_{osmean}(n)$, $D_{smean}(n)$ i $D_{mean}(n)$ estan totes tres afitades superiorment per $Kn(\ln n)^2$, on la constant $K$ depen només de la presentació (i del pentinat geodèsic) escollida. Això millora un resultat anterior de Kukina i Roman'kov.
retorn a la
llista de publicacions.
Les seqüències binàries de longitud màxima han estat força estudiades. Tenen propietats molt interessants, per exemple, el fet que els blocs de $n$ posicions consecutives formen $2^n-1$ codis diferents en una seqüència circular. Aquesta propietat pot utilitzar-se per mesurar posicions angulars absolutes, amb el cercle dividit en tantes parts com codis es puguin obtenir. Aquest article descriu una manera de dissenyar efectivament una tal seqüència circular binària, amb longitud predeterminada, i amb la mínima longitud de bloc possible, usant linear feedback shift registers (LFSR). Aquestes seqüències poden ser usades per a mesurar un nombre exacte de posicions angulars prèviament determinat, usant el mínim nombre de sensors que permeten els mètodes lineals.
retorn a la
llista de publicacions.
El "Whitehead minimization problem" consisteix en trobar un element de tamany mínim en l'òrbita (per automorfismes) d'una paraula, una paraula cíclica o un subgrup finitament generat en un grup lliure de rang finit. En aquest article, donem el primer algoritme totalment polinòmic per a resoldre aquest problema, és a dir, construim un algoritme que és polinomial tant en la longitud de l'input, com en el rang del grup lliure ambient. Els altres algoritmes coneguts (clàssics) tenien una dependència exponencial en el rang ambient. D'aquest resultat, se'n dedueix que el "primitivity problem" (decidir si una paraula donada forma part d'alguna base del grup lliure) i el "free factor problem" es poden resoldre també en temps polinomial.
retorn a la
llista de publicacions.
Aquest llibre és un volum de proceedings conjunt de dos congressos internacionals. El primer, “Asymptotic and Probabilistic Methods in Geometric Group Theory”, tingué lloc a la Universitat de Ginebra (Switzerland) del 20 al 25 de juny de 2005. El segon, “Barcelona Conference on Geometric Group Theory”, tingué lloc al Centre de Recerca Matemàtica de Barcelona (Catalunya) del 28 de juny al 2 de juliol de 2005. El present volum conté una selecció de dotze articles passats per referee, sobre diverses àrees actives de recerca en Teoria Geomètrica i Combinatòria de Grups. El contingut és el següent: 1- U. Baumgartner, "Totally Disconnected, Locally Compact Groups as Geometric Objects. A survey of work in progress"; 2- J. Burillo, S. Cleary i B. Wiest, "Computational Explorations in Thompson’s Group F"; 3- T. Ceccherini-Silberstein i M. Coornaert, "On the Surjunctivity of Artinian Linear Cellular Automata over Residually Finite Groups"; 4- Y. de Cornulier i A. Mann, "Some Residually Finite Groups Satisfying Laws"; 5- R.J. Flores, "Classifying Spaces for Wallpaper Groups"; 6- V. Guirardel i G. Levitt, "A General Construction of JSJ Decompositions"; 7- Y. de Cornulier i P. de la Harpe, "Décompositions de Groupes par Produit Direct et Groupes de Coxeter"; 8- A. Ould Houcine, "Limit Groups of Equationally Noetherian Groups"; 9- A. Juhász, "Solution of the Conjugacy Problem and Malnormality of Subgroups in Certain Relative Small Cancellation Group Presentations"; 10- A. Juhász, "Solution of the Membership Problem for Magnus Subgroups in Certain One-Relator Free Products"; 11- M. Lustig, "Conjugacy and Centralizers for Iwip Automorphisms of Free Groups"; i 12- A. Miasnikov, E. Ventura i P. Weil, "Algebraic Extensions in Free Groups".
retorn a la
llista de publicacions.
Resum:
Sigui $\phi$ un automorfisme d'un grup lliure $F_n$ de rang $n$, i sigui $M_{\phi}=F_n \rtimes_{\phi} \mathbb{Z}$ el corresponent mapping torus de $\phi$. En aquest article estudien el grup $Out(M_{\phi})$, amb certes condicions tècniques sobre $\phi$. A més, en el cas de rang 2, classifiquem els casos en què aquest grup és finit o virtualment cíclic, en funció de la classe de conjugació de la imatge de $\phi$ a $GL_2(\mathbb{Z})$.
Material disponible: Article PDF.
retorn a la
llista de publicacions.
Resum:
En aquest article demostrem que els grups [finitely generated free]-by-cyclic tenen el problema de la conjugació resoluble, usant un resultat de O. Maslakova sobre l'algorismicitat del càlcul d'un sistema de generadors del subgrup fix per un automorfisme d'un grup lliure, i un de P. Brinkmann sobre el reconeixement algorísmic de quan dues paraules cícliques d'un grup lliure són una imatge de l'altre per una potència d'un automorfisme donat. L'algorisme calcula efectivament l'element conjugador, si existeix. També resolem el "power conjugacy problem" i donem un algorisme per a reconèixer si dos elements donats d'un grup lliure finitament generat són Reidemeister equivalents respecte un automorfisme donat.
retorn a la llista de
publicacions.
Aquest volum presenta articles de conferenciants i participants a les dues sessions especials "Geometric Group Theory" i "Geometric Methods in Group Theory", dels congressos celebrats, respectivament, a la Northeastern University (Boston, MA) i a la Universidad de Sevilla (Espanya). Els articles de recerca i surveys que conté el llibre cobreixen un ampli ventall de temes i són adequats per a investigadors i estudiants de doctorat interessats en teoria de grups. El contingut és el següent: M. Cárdenas i F. F. Lasheras, "Properly 3-realizable groups: a survey"; A. Martino i S. O Rourke, "Free actions on $\mathbb{Z}^n$-trees: a survey"; G. Levitt, "Characterizing rigid simplicial actions on trees"; J. González-Meneses, "Improving an algorithm to solve multiple simultaneous conjugacy problems in braid groups"; E. Godelle i L. Paris, "On singular Artin monoids"; O. Bogopolski, "A surface groups analogue of a theorem of Magnus"; V. Addepalli i E. C. Turner, "Shift automorphisms of finite order"; V. Shpilrain, "Counting primitive elements of a free group"; R. Weidmann, "A rank formula for amalgamated products with finite amalgam"; D. Kahrobaei, "A simple proof of a theorem of Karrass and Solitar"; S. W. Margolis, J. Meakin, i Z. Sunik, "Distortion functions and the membership problem for submonoids of groups and monoids"; J. Belk i K.-U. Bux, "Thompson's group $F$ is maximally nonconvex"; S. Cleary i J. Taback, "Seesaw words in Thompson's group $F$"; X. Martin, "Piecewise-projective representation of Thompson's group $T$"; T. Dymarz, "Bijective quasi-isometries of amenable groups"; I. Bumagin, "On definitions of relatively hyperbolic groups"; G. Baumslag, "Embedding wreath-like products in finitely presented groups"; I S. Cleary i J. Taback, "Metric properties of the lamplighter group as an automata group F"; Dahmani, "An example of non-contracting weakly branch automaton group"; i A. Akhmedov, "Travelling salesman problem in groups".
retorn a la llista de
publicacions.
Per a cada grup finitament generat $G$ introduim l'invariant $\fol G \geq 0$, que mesura quan lluny està $G$ de ser amenable. Si $G$ és amenable, llavors $\fol G = 0$, i si $\fol G > 0$ direm que $G$ és {\em uniformement no amenable}. S'estudien les propietats bàsiques d'aquest invariant, com per exemple el seu comportament quan es passa a subgrups i a quocients de $G$. També es demostra que les classes següents de grups són uniformement no amenables: els grups lliures no abelians, els grups hiperbòlics no elementals, els "large" groups, els grups de Burnside lliures amb exponent senar suficientment gran, i els grups actuant acilíndricament sobre arbres. No amenabilitat uniforme implica creixement exponencial uniforme. També presentem una família de grups (que inclou tots els grups de Baumslag-Solitar no resolubles) que són no amenable però que no són uniformement no amenable, és a dir, que satisfan $\fol G=0$. Finalment, també obtenim una relació entre la constant de F\o lner uniforme objecte d'estudi i la constant de Kazhdan uniforme respecte la representació regular de $G$ per l'esquerra.
retorn a la llista de
publicacions.
En aquest article demostrem que el subgrup fix per una família arbitrària d'endomorfismes $\psi_i$, $i\in I$, d'un grup lliure finitament generat $F$, és $F$-super-comprimida. En particular, $r(\cap_{i\in I} \fix{\psi_i})\leq r(M)$ per a cada subgrup $M\leq F$ que contingui $\cap_{i\in I} \fix{\psi_i}$. Aquest resultat és un pas més cap a la resolució de la conjuectura d'inèrcia per a subgrups fixos de grups lliures. Com a corol·lari, demostrem que, en el grup lliure de rang $n$, tota cadena estrictament ascendent de subgrups fixos per famílies d'endomorfismes té longitud com a molt $2n$.
retorn a la llista de
publicacions.
Sigui $F$ un grup lliure finitament generat. Usant la teoria de Bestvina-Handel, així com certes millores posteriors, analitzem i donem una descripció global dels eigen-grups d'un automorfisme de $F$ (i del subgrup fix entre ells). En particular, en deduïm una descripció explícita de tots els subgrups de $F$ que són el subgrup fix d'algun automorfisme.
retorn a la llista de
publicacions.
Sigui $n$ un cardinal arbitrari i sigui $F_n$ un grup lliure de rang $n$. El \emph{subgrup fix} per un endomorfisme $\psi$ de $F_n$ és el subgrup dels elements de $F_n$ fixos per $\psi$. En aquest article s'estudia la relació entre la família de subgrups fixos per endomorfismes de $F_n$ i la família de subgrups fixos per automorfismes of $F_n$. Demostrem que aquestes dues famílies de subgrups no coincideixen per $n\geq 3$, donant una llista infinita d'exemples de retractes de $F_n$ --i, per tant, subgrups fixos per endomorfismes de $F_n$-- que no són fixos per cap automorfisme de $F_n$.
retorn a la llista de
publicacions.
En aquest article s'exposen els principals resultats coneguts sobre el subgrup fix per un endomorfisme d'un grup lliure finitament generat. Adoptem un punt de vista històric, emfatitzant l'evolució d'aquesta línia de recerca des dels seus origens fins l'actualitat. L'article conclou amb una secció que conté una llista comentada de les principals conjectures i problemes oberts sobre aquest tema.
retorn a la llista de
publicacions.
En aquest article demostrem que el conjunt d'elements primitius d'un grup lliure no abelià té densitat zero, és a dir, la proporció d'elements primitius en boles de radi prou gran es arbitràriament petita. Definim dues nocions de densitat (la natural i l'exponencial) i estudiem algunes de les seves propietats. També introduim una classe de subconjunts del grup lliure (els graphical sets) definida restringint les ocorrències de lletres adjacents en les expressions reduïdes dels elements. L'estudi de la relació entre aquests conjunts i el conjunt d'elements primitius ens permet demostrar el resultat anterior.
retorn a la llista de
publicacions.
Sigui $F$ un grup lliure finitament generat i denotem el seu rang per $n$. Un subgrup $H$ de $F$ es diu que és {\it auto-fix}, si esisteix un conjunt $S$ d'automorfismes de $F$ de manera que $H$ sigui precisament el conjunt dels elements fixats per tots els automorfismes de $S$; similarment, $H$ és {\it 1-auto-fix}si existeix un sol automorfisme de $F$ el conjunt d'elements fixos del qual és precisament $H$. Demostrem que tot subgrup auto-fix de $F$ és factor lliure d'algun subgrup 1-auto-fix de $F$. També demostrem que si (i només si) $n\ge 3$, aleshores existeixen factors lliures de subgrups 1-auto-fixos de $F$ que no són subgrups auto-fixos de $F$. Pel teorema de Bestvina-Handel, tot subgrup 1-auto-fix $H$ de $F$ té rang com a molt $n$. Quan $H$ té rang exactament $n$, direm que $H$ és un subgrup 1-auto-fix {\it de rang màxim} de $F$, i anàlogament per als subgrups auto-fixos. Per tant, tot subgrup auto-fix de rang màxim de $F$ és un subgrup 1-auto-fix de $F$ (de rang màxim). També demostrem que si $H$ és un subgrup 1-auto-fix de rang màxim de $F$, aleshores el grup d'automorfismes de $F$ que fixen tots els elements de $H$ és abelià lliure de rang com a molt $n-1$. Tots els resultats esmentats s'apliquen també a endomorfismes.
retorn a la llista de
publicacions.
Demostrem que, dins el grup lliure $F$ de rang $n$, la longitud màxima de les cadenes estrictament ascendents de subgrups fixos de rang màxim, és a dir, subgrups de rang $n$ de la forma Fix$\, \phi$ per algun $\phi \in Aut(F)$, és precisament $n$. A més a més, demostrem que, en el cas de rang dos, si la intersecció d'una família arbitrària de de subgrups fixos propis de rang màxim té rang dos, aleshores tots els subgrups de la famíla són iguals entre sí. En particular, tot $G\leq Aut(F)$ amb $r($Fix$\, G)=2$ és o bé trivial o bé cíclic infinit.
retorn a la llista de
publicacions.
Al demostrar la conjectura de Scott (el rang del subgrup fix d'un automorfisme d'un grup lliure finitament generat $F$ és com a molt el rang de F$), Bestvina-Handel jerarquitzen el conjunt d'automorfismes de grups lliures finitament generats i, des del seu punt de vista, els automorfismes irreductibles amb taxa de creixement 1 són els més simples. No està clar a partir de la definició de quins automorfismes es tracta. L'objectiu d'aquest article és donar una descripció explícita i completa de tots ells.
retorn a la llista de
publicacions.
Sigui $F$ un grup lliure finitament generat, sigui $\phi$ un endomorfisme injectiu de $F$, i sigui $S$ una família d'endomorfismes injectius de $F$. M. Bestvina i M. Handel varen demostrar que el rang del subgrup $\mbox{Fix}(\phi)$, format pels elements de $F$ fixats per $\phi$, és com a molt el rang de $F$. Combinant aquest resultat amb tècniques gràfiques desenvolupades per J.R. Stallings, demostrem que, per a qualsevol subgrup $H$ de $F$, el rang de la intersecció $H \cap \mbox{Fix}(\phi)$ és com a molt el rang de $H$. Deduïm que el rang del subgrup $\mbox{Fix}(S)$, format pels elements de $F$ fixats per cadascun dels automorfismes de $S$, és com a molt el rang de $F$. El caràcter topològic de la demostració de Bestvina-Handel està substituit aquí pel llenguatge dels grupoides, i els abundants detalls deixats pel lector allà, són meticulosament verificats aquí.
retorn a la llista de
publicacions.
Estudiem i comparem dues distribucions naturals per als subgrups finitament generats d'un grup lliure. Una es basa en la generació aleatòria de tuples de paraules reduïdes; és la distribució clàssicament utilitzada pels teoristes de grups. L'altra es basa en la representació de Stallings dels esmentats subgrups, i, malgrat la seva naturalitat, només s'ha començat a estudiar molt recentment. En aquest article s'estudien les estructures combinatòries que regeixen ambdues distribucions, amb mètodes de combinatòria analítica. Usem aquests mètodes per a destacar algunes de les diferències entre aquestes dues distribucions. És particularment interessant que certes propietats importants dels subgrups que són genèriques en una distribució, resulten ser negligibles en l'altra.
retorn a la
llista de publicacions.
Les seqüències binàries de longitud màxima produïdes amb registres de desplaçament han estat estudiades des de fa temps. Tenen moltes propietats i molt interessants, una de les quals diu que llegint blocs de $n$ posicions consecutives obtenim $2^n-1$ codis diferents, llegint sobre la seqüència escrita circularment. Aquesta propietat es pot usar per a mesurar posicions angulars absolutes amb el cercle dividit en tantes parts com com codis diferents tinguem a la seqüència circular. En aquest article descrivim com dissenyar efectivament una seqüència binària, circular, amb longitud arbitrària prefixada, i usant la longitud de bloc mínima possible que permeten els registres de desplaçament amb retroalimentació lineal (LFSR). Una tal seqüència pot ser usada per a mesurar una quantitat exacta predeterminada de posicions angulars, usant el mínim nombre de detectors que els mètodes lineals permeten.
retorn a la
llista de publicacions.
Sigui $F$ un grup lliure finitament generat. Donem un algorisme tal que, donat un subgrup $H\leqslant F$, decideix si $H$ és el subgrup fix d'alguna família d'automorfismes, o d'alguna família d'endomorfismes de $F$ i, en cas afirmatiu, calcula una tal família. L'algorisme usa tant mètodes geomètric com mètodes combinatòrics.
retorn a la
llista de publicacions.
L'objectiu d'aquest article és unificar els punts de vista de tres articles recents i independents (Ventura 1997, Margolis, Sapir i Weil 2001, i Kapovich i Miasnikov 2002), on es donen versions modernes molt similars d'un teorema de Takahasi de 1951. Desenvolupem una teoria d'extensions algebraiques per a grups lliures, posant de manifest les analogies i diferències respecte les corresponents nocions en la teoria de cossos, en particular, estudiant en detall la noció de clausura algebraica. Apliquem aquesta teoria a l'estudi i càlcul de certes propietats algebraiques de subgrups (per exemple, malnormalitat, puresa, inèrcia, compressió, ser tancat per certes topologies profinites, etc) i als corresponents operadors de clausura. També s'estudia la clausura de subgrups per addició de solucions de certs conjunts d'equacions.
retorn a la
llista de publicacions.
Donat un endomorfisme $\varphi :\Bbb F^{n}_q \rightarrow \Bbb F^{n}_q$ d'un espai vectorial de dimensió finita sobre un cos finit $\Bbb F^{n}_q$, descrivim l'estructura dinàmica de la funció $\varphi$ (és a dir, la decomposició en cicles de la permutació $\varphi$, en el cas bijectiu) en termes dels divisors elementals de l'endomorfisme $\varphi$.
retorn a la llista de
publicacions.
S'introdueix i es caracteritza la classe dels anells de Bézout factorials, en un sentit extès. Usant les propietats de factorització d'un tal anell $R$, i donada una matriu $n\times m$ sobre $R$, $A$, trobem $P\in GL(n,\, R)$ i $Q\in GL(m,\, R)$ tals que $PAQ$ és diagonal, amb cada element de la diagonal dividint el següent.
retorn a la llista de
publicacions.
| © Enric Ventura Capell, 1999 | |
Retorn a la pàgina principal. |